CAPÍTULO IX NÚMEROS ÍNDICE

NÚMEROS ÍNDICE

 

Refiriéndome al  análisis de este interesante capítulo, que por cierto es el último que se va a revisar durante este ciclo, comento que se enfoca básicamente en el análisis de un medio descriptivo muy útil para el estudio de la estadística, ya que por medio del mismo el mundo entero tiene acceso directo al cambio que se presenta en varios indicadores tales como la temperatura, el IPC, etc.;  sin más preámbulos empiezo aportando con lo que para  mí significa número índice.  

“número índice”à es aquel número que se caracteriza por la variación relativa existente en precio, cantidad o el valor, en comparación con un determinado periodo base

Si este número es utilizado con el fin de medir una sola variación o una sola variable como por ejemplo la temperatura de Loja, toma el nombre de ÍNDICE SIMPLE; los números índices son utilizados para expresar las variaciones antes  mencionadas mediante una expresión porcentual.

Por ejemplo el índice de Precios al Consumidor de nuestro país es:     

 

La fórmula que se emplea es P = promedio ¿?(periodo base)  / promedio ¿? Periodo base (100)

 

La mayor parte de los índices se aproximan al décimo más próximo de un porcentaje.

 

Cuando se decide utilizar a los números índice, se facilita la comparación de series no semejantes, así como si los números son muy grandes, con frecuencia es fácil comprender la variación de un índice que la de los números originales.

 

Por medio del estudio de los números índices se denotan dos clases de números índice los cuales se denominan:

·         NO PONDERADOS à Es decir no se consideran las cantidades, los índices no ponderados son utilizados en el caso que se desee usar una composición de diversos componentes y crear un índice para comparar los costos de los mismos en periodos diferentes.

Dentro de estos no ponderados se encuentran los números antes mencionados simples que determinan la  suma de los precios de los dos periodos expuestos, y no de los índices, para luego obtener la respuesta del índice basándose en dicha suma. 

          

·         PONDERADOS à Es decir si se toman en cuenta las cantidades; los ponderados se refieren a un solo periodo para la ponderación, además se pueden emplear algunos  métodos que el texto nos recomienda el de Laspeyres y el método de Paasche;  Laspeyres à utiliza las ponderaciones del periodo base Paascheà en cambio utiliza las ponderaciones del año en el que se encuentra  Denotando el índice de precios de Laspeyres posee una desventaja muy notable la misma que se trata de que se supone que las cantidades del periodo base siguen manteniéndose iguales o siguen siendo las mismas en el período actual, y la solución existente a esta situación es el índice de Paasche que utiliza  los precios del periodo actual.  Por último hablamos del índice ideal de Fisher, el mismo que combina tanto el índice de Laspeyres y el índice de Paasche, pero que a pesar de esto no es muy utilizado porque tiene los mismos problemas que el índice de Paasche.Una última intervención en cuanto a índice de valor que es aquel que mide variaciones en los precios y en las cantidades que intervienen.

CAPÍTULO VIII MÈTODOS NO PARAMÉTRICOS

CAPÍTULO VIII  MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS

APLICACIONES DE JI CUADRADA

En este nuevo capítulo mediante las exposiciones de algunos compañeros, aprendimos estos interesantes y necesarios métodos “no paramétricos” llamados de esta manera debido a que se los utiliza cuando se usan datos de nivel nominal y ordinal, los mismos  no poseen una distribución nominal y están libres de suposiciones

Un método muy fácil de aplicar es la prueba de bondad de ajuste la misma que se trata de comparar un conjunto de frecuencias observado con un conjunto de frecuencias esperado; para lo cual se sigue los siguientes pasos.

1.      Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

2.      Se selecciona el nivel de significancia

3.      Se escoge el estadístico de prueba

4.      Se formula la regla de decisión respectiva

5.      Calculamos el valor que le corresponde a ji cuadrado mediante la siguiente fórmula:

Una prueba de bondad de ajuste también se la puede utilizar para la determinación de las muestras, es decir si estas provinieron de una distribución continua o de tipo normal Si solo se posee dos celdas durante el cálculo, la frecuencia esperada en cada celda va a poseer le valor de 5 o mayor a este  Para más de dos celdas, no se debe aplicar ji cuadrado, si más del 20% de las frecuencias esperadas menores que cinco. Cabe destacar alguna de las características que tienen las aplicaciones de ji cuadrado, como : 

 ·         El valor de ji cuadrado nunca será negativo à debido a que va a ser elevado siempre al cuadrado

 ·         La distribución tiene sesgo positivo

·         Cada vez que los grados de libertad posean un cambio se desarrolla una nueva distribución

 ·         Si se incrementan los grados de libertad, la distribución tiende a acercarse a una de tipo normal. En este capítulo también se analizó las llamadas tablas de contingencia; las mismas que se refieren a la aplicación nuevamente de ji cuadrado pero la comparación del conjunto de frecuencias con las frecuencias esperadas no es solamente con una sola característica  sino con dos o más. En algunos ejemplos que desarrollamos en clases conjuntamente con los compañeros que se encargaron de la exposición de este tema hubo la presencia de algunas características como por ejemplo: excelente, bueno, regular y malo las mismas que nos sirvieron para ejemplificar el comportamiento dentro de  las tablas de contingencia: 

·         Cada observación que obtenida será clasificada de acuerdo con dos características

·         La frecuencia esperada se determinará de la siguiente manera:

·         Los grados de libertad resultan de la siguiente manera :

gl= ( renglones – 1) (columnas -1 )

·          Por medio del método tradicional que hemos estado empleando hasta ahora en los anteriores análisis, se obtiene el resultado final.

CAPÍTULO VI

CAPÍTULO VI REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN  

A continuación se estudiará el tema planteado, el mismo que nuestro docente, para el total entendimiento del mismo nos proyectó un video muy práctico, que nos proporcionó una idea global de lo que se trata el tema en sí. 

 

Se iniciará con algunas definiciones de términos que se encuentran inmersos en este capítulo.

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN à  Se refiere al conjunto de técnicas estadísticas, las mismas que son utilizadas para medir el grado o la intensidad de una asociación entre dos variables, es decir su objetivo de dicho análisis de correlación consiste en determinar qué tan intensa es la relación entre dos variables, para iniciar con el análisis se debe dar el primer paso que es mostrar los datos mediante un diagrama de dispersión; el mismo que se trata de una gráfica que representa la relación entre dos variables, variable dependiente; llamada de esta manera a la variable que se predice o calcula, variable independiente; esta variable es aquella que proporciona las bases para el cálculo , es decir es la variable de predicción

 

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN à  El llamado coeficiente de correlación está denotado por r,  el mismo que se refiere al nivel de relación o nivel de razón y describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables.

En concepto, como se encuentra descrito en el texto coeficiente de correlación “ Medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables ”

 

Para realizar el cálculo del coeficiente de correlación, primeramente se debe ubicar los datos en un diagrama de dispersión, después se procede al cálculo, el mismo que se realiza por medio de los siguientes parámetros:

nà número de pares de observaciones

Xà se realiza la suma de los valores de X

Y à se realiza la suma de los valores de Y

Con los parámetros anteriormente mencionados se realiza algunos cálculos que la fórmula respectiva lo amerite.

 

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN à  El llamado coeficiente de determinación, es aquella medida que posee una aceptación mas aceptable y fácil de  interpretar, el  mismo que se calcula elevando al cuadrado el coeficiente de correlación, el mismo que lo describí anteriormente en este espacio.

 Por definición y tal como se encuentra en el libro, coeficiente de determinación es “Porción de la variación total en la variable dependiente Y, que se explica por la variación en la variable independiente X ”. 

Posteriormente se realizará la prueba de significancia del coeficiente de correlación, la misma que se calcula por medio de una fórmula respectiva, se encuentran involucrados datos como por ejemplo la hipótesis nula y alternativa, nivel de significancia y por último la decisión.

 

Por último se trató el análisis de regresión,  el mismo que se emplea como técnica para desarrollar la ecuación y dar las estimaciones correspondientes a los resultados, por medio de la llamada ecuación de regresión; se refiere a una ecuación que define la relación lineal entre dos variables.

 Y = a + bx 

Dentro de este capítulo también se encuentra enfoques hacia la pendiente de la línea de regresión y también el punto donde se intercepta con el eje Y, los mismos que se calculan por medio de sus respectivas fórmulas.

CAPÍTULO V

CAPÍTULO V ANALÍSIS DE VARIANZA 

En esta instancia se prosigue con el estudio de las pruebas de hipótesis, ya que  en este capítulo se utilizará la distribución de probabilidad F, el nombre lo lleva en honor a Sir Ronald  Fisher, que fue uno de los fundadores de la ciencia estadística moderna, la misma que se utiliza como la distribución del estadístico de prueba en varios casos y se usa para probar o comparar entre dos casos, y ver si provienen de poblaciones con varianzas iguales. La comparación simultanea entre los valores de varias medias se denomina ANOVA à ( que significa Análisis de Varianza )

 

Vale la pena describir algunas de las características que posee la distribución F , como por ejemplo:

 

• La distribución F está determinada por dos parámetros; los grados de libertad en el numerador y por los grados de libertar en el denominador.
• La distribución F esta caracterizada porque es continua, es decir puede tomar una cantidad infinita de valores entre 0 o mas de 0
• La distribución F no puede llevar ningún valor negativo, ya que su mínimo valor es el 0.
• Como en la anterior característica se menciona, de que la distribución F, esta dada solamente por valores positivos, la misma solo puede asumir valores que se encuentren en la cola larga de distribución derecha, la misma que se aproxima a una distribución normal.
• La distribución F es asintótica; es decir conforme los valores de x aumentan, la curva de distribución F se aproximan al eje X, pero nunca lo toca.

 

La distribución F se utiliza con el fin admitir o dar valor a los supuestos para algunas pruebas estadísticas; primeramente se establece la hipótesis nula, como en anteriores capítulos, luego se establece el estadístico de prueba, el mismo que se calcula a partir de una  fórmula en la que se encuentra el valor de la media y  el valor de el número de casos.

 ANOVA  

Como antes lo describía ANOVA es la técnica de análisis de varianza, el mismo que representa otro uso de la anterior descrita distribución F, con esta técnica ANOVA, se facilita la comparación de tres o más medias poblacionales con el fin de determinar si son o no iguales.

 

Para el uso eficiente de esta técnica se debe tomar en cuenta algunos aspectos tales como: las poblaciones deben estar en una distribución normal, también deben tener desviaciones estándar iguales , las muestras se deben seleccionar independientemente, después de que las características antes expuestas se han cumplido, se utiliza el valor de F como la distribución del estadístico de prueba

ANOVA se utiliza principalmente por la razón de propagación del error de tipo I, que es muy probable que se presente, al utilizar los métodos anteriormente estudiados en los cuales se puede ir comparando los valores de dos en dos.

En sus inicios ANOVA  fue utilizado en la agricultura, y aùn se utilizan muchos términos relacionados con este contexto.

ANOVA  se utiliza cuando se desea tener conocimiento si algunas medias muestrales provienen de una sola población, o de varias poblaciones distintas, a decir verdad se comparan por medio de sus varianzas.

En el cálculo por medio de ésta técnica intervienen algunos términos tales como:

 

Variación total à suma de los cuadrados de las diferencias, entre cada observación y la media total.

Variación de tratamiento à suma de los cuadrados de las diferencias, entre cada media de tratamiento y la media total

Variación aleatoria à suma de los cuadrados de las diferencias, entre cada observación y su media de tratamiento.

 

Para el total entendimiento de este tema es necesario la resolución de ejercicios acordes al mismo.

III CAPÍTULO PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA UNA MUESTRA

Para iniciar este interesante capítulo llamado “Pruebas de hipótesis para una muestra”, es necesario tener conocimiento acerca de el significado de HIPÓTESIS , que es una afirmación o aseveración que se efectúa con el fin de saber si es verdadera o falsa , es decir con el fin de que sea comprobada ya que no se posee esta información , debido a que simplemente se la realiza.

Para la comprobación o validez de la hipótesis planteada o de las afirmaciones realizadas acerca de un parámetro poblacional , es necesario realizar una PRUEBA DE HIPÓTESIS, la misma que se basa en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad , para el procedimiento de comprobación de hipótesis necesitamos cumplir con algunos pasos que son los siguientes:

1.- Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa
2.- Seleccionar el nivel de significancia
3.- Identificar el estadístico de prueba
4.- Realizar la regla de decisión
5.- Se toma una muestra y se decide.
Se obtiene los resultados : HO : no se rechaza
HO : se rechaza
H1 : se acepta

A continuación daré mas detalles acerca de los términos utilizados en este procedimiento que se debe cumplir

1.- HIPÓTESIS NULA: Esta hipótesis nula es la afirmación que ha de ser o no probada, la realizamos refiriéndonos a la media de la población, esta hipótesis no se rechaza a menos que los datos muestrales nos proporcionen evidencias de que es falsa.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA: Esta hipótesis es la encargada de declarar lo que se concluirá en caso de que la hipótesis nula se rechace, está hipótesis actúa de manera contraria a la hipótesis nula ya que si los datos muestrales evidencian que la hipótesis nula debe ser rechazada , ésta será aceptada.

2.- NIVEL DE SIGNIFICANCIA: Se refiere al nivel de riesgo o probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, entre los niveles de significancia que son utilizados en la resolución de ejercicios y de pruebas realizadas son: 0.1 , 0.05 y 0.10, pero en realidad los valores pueden ir entre 0 y 1.00

3.- SELLECCIÓN DE ESTADÍSTRICO DE PRUEBA: Este valor es calculado tomando en cuenta la información que hemos obtenido de la muestra y es utilizado con el fin de rechazar la hipótesis nula.

4.- REGLA DE DECISIÓN: Esta regla de decisión es utilizada debido a que la misma establece las condiciones en las que se encuentra la hipótesis nula para rechazarla o aceptarla; en una prueba de dos colas este rechazo se divide en ambas regiones, y cuando poseemos una sola cola todo el renglón de rechazo se encuentra en la cola superior o inferior dependiendo del caso.

5.- PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA.- Se establecen las condiciones en las que se rechaza o no la hipótesis nula, y en la gráfica existe la región de rechazo que se encuentra dividida por el valor crítico, e interprestar el resultado.

CONCLUSIONES:
Las conclusiones se encuentran enfocadas en la minuciosidad con la que se debe llevar este procedimiento, es decir verificar e interpretar de manera adecuada los datos obtenidos en las muestras con el fin de no cometer errores con el I y el II, los mismos que el libro nos hace su referencia.

II Capítulo “INTERVALOS DE CONFIANZA”

Antes de empezar con el estudio de este importante capítulo, es necesario analizar algunos aspectos tales como la comprensión de términos que se utilizan en el mismo, como por ejemplo: estimación puntual que es simplemente un valor producto de un proceso de muestreo, el uso del mismo tiene como objetivo, estimar el parámetro poblacional, por ejemplo: una media muestral obtenida dentro de un ejemplo cualquiera, es considerada una estimación puntual de la media poblacional; sin embargo se espera de la estimación puntual, que esté cercana al parámetro poblacional, para lo cual se necesita de la obtención del intervalo de confianza que es como su nombre mismo lo establece un intervalo o conjunto de datos , obtenidos a partir de procesos muestrales, el mismo tiene como objetivo dar una mayor exactitud, y que el margen de error sea mínimo, dando como resultado una probabilidad o un nivel de confianza esperado.

 

Para la obtención del intervalo de confianza que anteriormente se expuso su significado e importancia, en relación a la media poblacional se debe tomar en cuenta los siguientes datos que constituyen la siguiente fórmula

Media muestral (+-) desviación / raíz cuadrada 

                                 estándar       de tamaño

 

También se puede obtener el intervalo de confianza a partir de proporciones muestrales o poblaciones para lo cual posee una fórmula distinta:

Prop. muest. (+-) desv. (raíz cuadrada)à proporción (1- prop.muest)/ tamaño

                             estan.                            muestral 

 

También es importante obtener el valor del tamaño de la muestra, con el fin de tener datos mas precisos,  para lo cual se cuenta con tres factores que determinan el tamaño de la muestra; en el caso de que se desee estimar la media:

El nivel de confianza deseado, este debe estar  expresado normalmente mediante z, así como el máximo error permitido E, y finalmente la variación que existe en la población, expresada por s.

 

Así como también es necesario para la resolución de los ejercicios expuestos en el texto tener conocimiento de la obtención de el valor del tamaño de la muestra cuando se quiere estimar una proporción, el mismo que depende exclusivamente de tres factores: tales como: el nivel respectivo de confianza deseado expresado normalmente mediante la constante  z, así como el máximo error permitido, expresado por  E, y por último  el valor estimado de la proporción poblacional, en el caso de que no se cuente con un valor estimado , se dará el valor de  0.50.

 

Conclusiones:

 

Se estiman las siguientes conclusiones enfocadas principalmente en  la importancia que tienen los intervalos de confianza, en cuanto a la media poblacional ( muestral)  o a la proporción poblacional (muestral), que en la actualidad se las utiliza en algunas empresas, transacciones., hospitales, etc ,como por ejemplo si se basa en una muestra, se estima que el ingreso anual de todos los pintores de casas de una determinada región es 45300, a ésta estimación se la llama estimación puntual, si se establece que, probablemente la media poblacional está en el intervalo entre ( 45200-45400 ), a la estimación se le conoce como estimación por intervalo.

MUESTREO

ESTADÍSTICA  RESUMEN :MÉTODOS DE MUESTREO Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL   MUESTREO El muestreo es un método que se realiza con el fin de obtener información acerca de una población, el uso de la misma beneficia notablemente a las personas que la utilicen, ya que existen muchas razones por las que el muestreo es la mejor opción entre ellas; la naturaleza destructiva de ciertas pruebas ( ejemploà en una fábrica de vinos, no se puede degustar toda la producción, ya que nos encontraríamos perjudicando a la misma , debido a que el gasto sería demasiado grande), la imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la población ( por ejemplo à si se desea realizar un estudio en el que estén involucrados especies como aves, animales del mar, etc) , el costo de estudiar a todos los integrantes de una población, frecuentemente es prohibido ( por ejemplo à una empresa no puede encuestar a todos sus clientes para tener un idea de su nueva producción),  lo adecuado de los resultados de la muestra , en ocasiones se necesitaría mucho tiempo para entrevistar a toda la población , y resultaría demasiado costoso. Existen dos tipos de muestras: la muestra probabilística (la misma que selecciona de modo de que cada integrante de la población tenga una probabilidad conocida) y la muestra no probabilística  * Muestro aleatorio simple: se trata de una muestra seleccionada de manera que cada integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido; por ejemplo, dentro de un sorteo, todas las personas que se encuentran participando tienen la misma oportunidad de ganar).  * Muestreo aleatorio sistemático: los integrantes o elementos de la población se ordenan en alguna forma –por ejemplo alfabéticamente- en un archivo según la fecha en que se reciben, o por algún otro método, se selecciona al azar un punto de partida, y después se elige para la muestra cada k –enésimo elemento de la población. ( por ejemplo  à para tener idea de la edad promedio de los alumnos de noveno ciclo de administración de empresas, se toma un punto de partida y luego de forma sistemática se va eligiendo a las posibles muestras ) * Muestreo aleatorio estratificado: una población se divide en subgrupos, denominados subgrupos, denominados estratos, y se selecciona una muestra de cada uno (por ejemplo à para tener conocimiento de los hábitos alimenticios en una provincia con el fin de saber como destinar el dinero en la agricultura; se podría dividir a la ciudad y a sus provincias respectivamente y tomar una muestra de cada uno de estos, de esta manera se está cumpliendo con el muestreo aleatorio )  Al realizar el muestreo en un determinado lugar o estudio, se debe estar conciente que los datos no son cien por ciento reales, es por ello que se habla de un error de muestreo en el cual existe una diferencia entre un valor estadístico de muestra y su parámetro de población correspondiente.  Distribución de muestreo de medias muestrales: es una distribución de probabilidad que consta de todas las medias muestrales posibles de un tamaño de muestra dado. También se debe tomar en consideración el cálculo de la variable z el mismo que se obtiene mediante el cálculo de la desviación estándar muestral  el área bajo la curva entre la media y z. Teorema de límite central: su aplicación a la distribución de muestreo de los valores medios muestrales, presentada en la sección anterior, permite el uso de probabilidad normal para crear los intervalos de confianza de la media poblacional y realizar pruebas de hipótesis.  

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